Ciencia

Dos Números Muy Reales

Dos Números Muy Reales - Ciencia

En dos de mis anteriores artículos, “Esas extrañas ideas llamadas números”, y “Números un poco más extraños”, hemos intentado perfilar cómo a partir de los números naturales, los más sencillos de todos, habíamos conseguido estructurar conjuntos numéricos cada vez más elaborados, hasta llegar a los números reales. Para continuar esta serie, vamos a contar algunas anécdotas acerca de dos de estos últimos números que, desapercibidos, aparecen a menudo en las formas que nos rodean.

El número Phi: La historia del número phi, generalmente representado la letra griega que ostenta tal nombre, debería ser narrada a los alumnos por sus primeros profesores de matemáticas, porque phi es uno de esos números grabados a fuego en el corazón misterioso de esta ciencia, y que la hacen tan interesante. Empezaremos con algo tan aparentemente aburrido como dar su valor: phi es el resultado de sumar a la unidad el valor de la raíz cuadrada de cinco y dividir después por dos. El resultado: 1,6180339…

Con infinitos decimales, por supuesto. Aunque en la anterior aproximación nos hayamos quedado con sólo diez decimales. Y como buen y genuino número real, no puede, naturalmente, ser representado por ninguna fracción. ¿Y dónde aparece este número? Pues, llevando la explicación al terreno geométrico, aparece al dividir las longitudes de dos segmentos AB y AC definidos por tres puntos A, B y C que se sitúan sobre una línea recta en unas posiciones relativas tal que cumplen:

Fue Euclides, del que todos ustedes habrán oído hablar y que nació en el siglo IV antes de Cristo, el primero del cual tenemos noticia que hizo referencia a esta proporción, y añadió que aparecía en multitud de formas que nos resultaban familiares, como en las diagonales de paso dos de los pentágonos o, lo que viene a ser lo mismo, las pentalfas:

Muchos siglos después, desde círculos artísticos (donde estos conceptos son, como veremos más adelante, de especial importancia) se habló de segmentos “en proporción áurea” o de “divina proporción”.

Pero lo más llamativo es que no sólo aparece relacionando proporciones de elementos pertenecientes a los pentágonos o a las pentalfas (aquí dejamos volar la imaginación a nuestros lectores más esotéricos), puesto que en la naturaleza condiciona las pautas de crecimiento de los esquejes en los tallos de las plantas, las formas de flores y semillas, o las proporciones geométricas de conchas de caracoles o moluscos marinos. Y podríamos poner infinidad de ejemplos más.

El mismo cuerpo humano resulta, al parecer, más atractivo a los ojos de otras personas cuando las proporciones entre determinadas partes del mismo son cercanas al número de oro. Un famoso dibujo del insuperable Leonardo da Vinci hace referencia a esto:

 

Leonardo da Vinci, que como estudió de todo era un buen matemático, se apoyó en el número Phi para conseguir unas proporciones perfectas en su pintura la Mona Lisa. Pero no fue el primero ni el único: muy pronto las personas con sentido artístico advirtieron que sus obras eran más armoniosas si eran diseñadas según las normas de la divina proporción.  Centenares de artistas concibieron a lo largo de siglos y siglos sus creaciones en base al número áureo. El lector al que pique la curiosidad puede encontrar miles de ejemplos en la red: la pirámide de Keops, la fachada del Partenón, las Meninas, las partituras de Debussy, la torre Eifell…

Un último motivo de sorpresa más con relación a este número que aparece por todas partes se lo debemos a Fibonacci, que nació en el año 1170 en Pisa. Se llamaba en realidad Leonardo, pero pasó a la historia con su simpático mote, derivado de la expresión “hijo del bonachón”, en italiano. Fibonacci caracterizó, en un contexto investigador completamente diferente -la reproducción de los conejos-  una sucesión fácil de recordar, puesto que cada término se obtiene sumando los dos anteriores, partiendo del cero y del uno:

0, 1 , 1 , 2 ,3 ,5 ,8 , 13 , 21…

Muy pronto los botánicos advirtieron que la práctica totalidad de especies vegetales que florecían lo hacían con flores cuyo número de pétalos correspondía a un término de la sucesión señalada. También los astrónomos se llevaron una buena sorpresa: los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según la sucesión de Fibonacci. ¿Y cómo relacionamos esta sucesión con el número phi? Pues sorprendentemente, cuando se divide cada número por el anterior, obtenemos una secuencia de números ¡que cada vez se acerca más a phi!

2/1 = 1

5/2 = 1,666…

6/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,615…

34/21 = 1,619…

56/34 = 1,617…

Sorprendente, ¿verdad? Todas estas cuestiones hacen que algunos científicos hablen de la Matemática divina cuando hablamos de phi y de la sucesión de Fibonacci. Y ya para terminar, si alguno de ustedes tiene tiempo, tome su tarjeta de crédito, mida largo y ancho, divida y descubrirá que esa humilde tarjeta está diseñada según el número de oro. Pruebe con otros objetos cotidianos: no le costará encontrar al dichoso número phi por todas partes.

El número pi: El número pi, representado a menudo en su expresión griega, es una relación, o sea, el resultado de efectuar una división, pero es nada más y nada menos que la relación entre la longitud de una circunferencia y su correspondiente diámetro. Al dividir entre sí dichas magnitudes, se sabe desde hace muchos milenios que el resultado es tres…y un poco más. Pero ¿cuánto más? No se expriman ustedes el cerebro: pi no es un número racional, no puede ser representado por ninguna fracción (para desesperación de los representantes de la escuela pitagórica, añado yo), y presenta infinitos decimales sin que aparezca ninguna regularidad entre ellos. (No hace mucho leí en algún sitio que, apoyándonos en los superordenadores, llevábamos calculados varios billones -sí, lo he escrito bien- de decimales del dichoso numerito: no me pregunten cuál es la finalidad de dicho estudio, no llego a imaginármela).

El caso es que casi todos ustedes recordarán la aproximación con la que trabajábamos en la escuela, en concreto, 3,14159. Hasta llegar a esa cifra (bueno, con algún decimal más), el número pi fascinó a los geómetras durante milenios, y sabemos por ejemplo que el famoso Arquímedes, que vivió en el siglo III antes de Cristo, fue uno de sus primeros investigadores.

¿Te ha gustado el artículo? ¡Valóralo!

4.71 - 7 votos
Cuanto más alta sea la valoración más visible será el artículo en portada.
¡Compártelo en las redes sociales!

Acerca del autor

Truebano

Deja un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Únete a la comunidad de NoCreasNada

¿Te gustaría compartir tus inquietudes y ganar seguidores por todo el mundo?

¿Eres una persona inquieta y quieres descubrir a más gente como tú? 

Únete a NoCreasNada.

Además, te pagaremos por las visitas que recibas.

Más Información