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Esas Extrañas Ideas Llamadas Números

Esas Extrañas Ideas Llamadas Números - Ciencia

El desarrollo intelectual del homo sapiens está íntimamente ligado a la aparición en su proceso cognitivo del pensamiento matemático. Como individuo no fue, por supuesto, consciente de tal circunstancia durante muchos milenios. Porque los titubeantes comienzos de una disciplina que sigue sorprendiendo a los investigadores, y que es la principal responsable de nuestro actual desarrollo tecnológico, estuvieron relacionados con algo tan fundamental e imprescindible como la supervivencia diaria: el día a día, que se desarrollaba en unas condiciones a menudo tan extremas que difícilmente podemos imaginarlas en la actualidad, precisaba constantemente de la necesidad del recuento. Una actividad que, por supuesto, fue necesario realizar, casi sin darse cuenta, mucho antes de que se inventara la escritura y de que incluso existiesen palabras para referirse a esas ideas revolucionarias y desconcertantes llamadas números. Porque, aunque en principio pueda parecer una afirmación extraña, vamos a dejar clara una cosa: los números son ideas. Sólo existen en nuestro cerebro. Ideas que continuamente estamos relacionando con nuestra percepción a través de los sentidos de esa cosa extraña que tenemos el atrevimiento de llamar realidad, es cierto, pero ideas, al fin y al cabo. ¿O es que usted se ha encontrado alguna vez por la calle con el número dos?

Pero no es probable que nuestro entrañable hombre primitivo dedicase mucho tiempo a devanarse los sesos con pensamientos tan poco prácticos. Bastante hacía con salvar el pellejo cada día (tengan en cuenta que, por poner un ejemplo entre otros muchos, el hombre primitivo compartía hábitat con animalitos como el rinoceronte lanudo, que podía alcanzar un largo de más de tres metros y medio, y con el cual a menudo tenía que “debatir” a quién pertenecía esta o aquella cantidad de alimento). Con bastante frecuencia necesitaba realizar recuentos, y punto. Y de la forma más rápida y práctica posible. Aunque hasta nuestros días sólo nos ha llegado una ínfima cantidad de muestras de arte mobiliar paleolítico (arpones, azagayas, bastones…), la presencia en algunas de ellas de muescas talladas generalmente en los bordes y de forma muy regular supone para la gran mayoría de arqueólogos su utilización como herramienta para un registro contable. Desde nuestra propia ignorancia, reconocemos la enorme dificultad que supone la interpretación de este arte paleolítico, separado de nuestra época por muchos siglos y por la creo que aún más insalvable diferencia de la forma de interpretar la existencia (y que desconoceremos por siempre) de sus autores. Un dato que llama la atención: los conjuntos de incisiones reúnen muy frecuentemente muescas en un número cercano a veintiocho o veintinueve, lo que da a entender una relación con el ciclo del calendario lunar y con el ciclo menstrual de la mujer. Y un hecho aún más inquietante, que resulta interesante señalar a todos aquellos que nos gusta soñar: los símbolos y códigos utilizados, que por supuesto dada su simplicidad no permiten de ninguna manera hablar de un lenguaje común (faltan muchos, pero que muchos milenios para poder hablar de eso) se extienden, eso sí, sin grandes cambios por la práctica totalidad del territorio europeo.

A estas alturas, ya todos tenemos claro la importancia de llevar un registro contable de infinidad de fenómenos, pero los números siguen ahí, agazapados y escurridizos. No resultó tan sencillo empezar a integrarlos en nuestro pensamiento. Por ello, y permitiéndonos un salto de varios siglos imperdonable desde el punto de vista histórico, vamos a recordar el origen del vocablo “cálculo”: la gran mayoría de lectores (sobre todo los que han lidiado con una piedra en el riñón o en la vesícula) saben que calculus, en latín, significa “piedra”. Nada tiene de extraño esta relación de conceptos: el pueblo latino, ganadero en sus comienzos, debió encontrar muy útil el amontonar piedrecitas, ramas o conchas para estimar la envergadura de los rebaños (o de los ejércitos aliados o rivales) sin necesidad de entender lo que son los números.

Pero claro, este procedimiento, utilizado durante milenios por cazadores y agricultores, resultaba demasiado simple y arbitrario, más si tenemos en cuenta que estamos hablando de épocas en las que los desacuerdos sobre el número de cabezas de ganado o fardos de trigo recogidos podían traer como resultado un problema de cuchilladas en el estómago. Utilizar piedras o conchas conlleva al menos tres problemas: ocupan espacio, son efímeros y es fácil que se pierdan. Para ser rigurosos en el recuento era imprescindible dar un paso adelante: era necesario llegar a un nuevo nivel de abstracción. Y ahí toma protagonismo la adopción de la idea de número como un avance en el proceso de conceptualización.

Era cuestión de tiempo llegar a un sistema numérico. Eso sí, fue necesario MUCHO tiempo. Y a los números, esas ideas fantasmales, había que ponerles nombre, pronunciarlos de forma sencilla. Posiblemente a algunos sorprenda el hecho de que en la práctica totalidad de idiomas hablados actualmente (las lenguas que proceden del indoeuropeo, utilizado por un pueblo misterioso hace miles de años y del que se constatan unas pocas certezas y miles de incógnitas, prácticamente irresolubles ante la inexistencia de escritura), en los nombres de los números sigue detectándose de forma inconfundible ciertas similitudes, que confirma la procedencia común de las raíces.

¿Y por qué diez cifras? Pues porque tenemos diez dedos, y desde siempre los hemos utilizado para contar. Agrupar las muescas, o los montoncitos de piedras o conchas, de cinco en cinco o de diez en diez es algo por lo tanto completamente lógico. Si hubiésemos tenido ocho dedos en cada mano, ahora estaríamos utilizando el sistema hexadecimal. Algo que sin duda llenaría de satisfacción a nuestros lectores informáticos. Eso sí, sospecho que las matemáticas serían más odiadas en las escuelas de lo que lo son actualmente, y puedo asegurarles, por experiencia, que el listón está bastante alto.

Por cierto, que acabo de hablar de diez cifras, y aquí es necesario matizar tal afirmación, porque el concepto de “cero” como número es relativamente reciente, como vamos a ver un poco más tarde. Al fin y al cabo… ¿qué sentido tenía dar nombre a un número que representaba a la nada?

Hemos mencionado a los romanos, y como ya sabemos, sus números no han caído en el olvido. Su forma escrita está relacionada con las muescas que sus antepasados realizaron muchos siglos miles de años atrás. Para ellos (y ya hemos comprobado que no fueron los primeros, desde luego) los números llegaron a existir como idea. Pero su sistema numérico no resultaba práctico. No era fácil operar con ellos, y una vez conseguida la hazaña de incorporar a los números al proceso cognitivo humano, eso era algo fundamental para facilitar la vida de las personas.

Operar cuando utilizamos la numeración indo-arábiga resulta mucho más sencillo (continuamos con nuestros saltos históricos de varios siglos: por favor, pido a cualquier historiador que haya tenido la discutible idea de leer estas líneas, que no sea demoledor en sus comentarios). No se asusten: la numeración indo-arábiga es la que utilizamos en la actualidad. Este sistema incorpora una idea genial y definitiva: las cifras representan distintos valores numéricos dependiendo de su posición relativa, cuando las escribimos, respecto a otras cifras. El razonamiento es tan simple como efectivo: partimos de las unidades, por supuesto, pero si otra cifra se sitúa a la izquierda de la inicial, pasa a representar decenas. Y si el puesto que ocupa está desplazado una posición más a la izquierda de la cifra de las decenas, representará centenas. Es decir, que el número 321 representa la cantidad siguiente:

(Recuerden que cualquier número elevado a cero, da como resultado la unidad, algo que extraña a los estudiantes jóvenes pero que, como todo en matemáticas, tiene una lógica aplastante: si dividimos algo por sí mismo, es evidente que el resultado es la unidad; pues bien, ¿a que ustedes recuerdan escuchar desde su, probablemente, destartalado pupitre en aquel recordado colegio o instituto, la cantinela esa de “el resultado de dividir potencias de la misma base y distinto exponente, es otra potencia de la misma base, con exponente el resultado de restar el del denominador al del numerador”? Con lo cual:

, y como lo que hemos hecho es dividir algo por sí mismo, entonces es evidente que .)

Pero no divaguemos: un matemático llamado Fibonacci, nacido en Pisa, en el año 1170, fue capaz de percibir que era un método infinitamente superior al de los números romanos, y se propuso divulgar su punto de vista en un libro titulado Liber Abaci la utilidad práctica de dicho sistema. El método ideal para poder contar con rigor (la característica más importante y definitiva de las matemáticas) ya estaba establecido. Su gran logro es establecer un ordenamiento de las cifras de manera que su posición relativa supone un cambio en su valor numérico. Y como consecuencia inmediata de la práctica de contar con eficacia, surge nuestro más humilde conjunto numérico, pero quizá el más intuitivo e importante: el de los números naturales. Ya saben, ese cuyos elementos aprendimos todos con un mandilón puesto:

Números Naturales = {1, 2, 3, 4, 5 , …..]

La caja de Pandora se había abierto. A partir de aquí, empezaba una gran aventura…íbamos a ser capaces de identificar conjuntos numéricos cada vez más sutiles e inquietantes. Pero creo que es de justicia dejar su análisis para siguientes artículos. Para terminar, creo que sería injusto, a pesar de lo incompleto del texto, no dejar en el tintero dos ideas que creo que pueden despertar la curiosidad del lector:

Primero: después de muchos milenios, se había establecido un sistema numérico que nos facilitaba las cosas, pero, tal como hemos señalado unas líneas atrás, para ello fue necesario aceptar la idea del cero como número. No subestimen tal hecho como una simpleza, la cosa encierra más enjundia de la que puede parecer a primera vista. Los egipcios, babilonios, o mayas utilizaron símbolos para representar, desde el punto de vista matemático, nada, pero es de justicia atribuir el establecimiento del uso del cero al matemático indio Brahmagupta, que vivió en el siglo VII y que relacionó su existencia con la de los números negativos, de los que no habíamos hablado hasta ahora (todo a su tiempo: los números enteros ya están llamando a nuestra puerta), ligados a su vez al concepto de deuda (como ven ustedes, las matemáticas pueden parecer muy abstractas, pero son continuamente implicadas en asuntos cotidianos e importantes). Los indios arrastran un importante bagaje cultural como matemáticos, y esa tradición perdura en las generaciones actuales: son excelentes programadores y ajedrecistas.

Segundo: como hemos visto, nuestro sistema decimal posicional es relativamente reciente y es utilizado continuamente, pero todavía conviven con nosotros otros sistemas cuyo origen se pierde en la noche de los tiempos. Contar por docenas es una costumbre antigua y que aún perdura hoy. Es fácil admitir como justificación el hecho de que el número doce tiene muchos factores y resulta así fácil de dividir en partes iguales una docena de lo que sea siempre que se necesitaran fracciones. El año se divide en 12 meses, y es fácil encontrar más ejemplos. Por otra parte, los sumerios contaban apoyándose en el número 60, y esa es la razón por la que seguimos utilizando esa base para contar el tiempo y medir ángulos. Posiblemente ese hecho histórico justifica también el ciclo de 60 años que tiene el calendario chino. Se han desarrollado algunas teorías para explicar esa extraña decisión de utilizar el 60 como base, desde mi punto de vista difíciles de probar (como todos ustedes saben, su civilización eclosionó hace unos 6000 años, en la zona de Mesopotamia) y poco convincentes.

 

 

 

 

 

 

 

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Truebano

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