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Matemática, lógica y filosofía



Matemática, lógica y filosofía - Ciencia

Matemática, lógica y filosofía. Las relaciones entre estas disciplinas han sido investigadas repetidamente por los filósofos desde Descartes (no recuerdo a ningún medieval que hiciera concienzudos esfuerzos sobre este tema). El filósofo francés se lamentaba de que la filosofía no hubiese alcanzado la precisión de las matemáticas. Un racionalista como él, Leibniz, ideó la creación de una characteristica universalis que abarcara lógica, matemática y filosofía, de modo que dos pensadores enfrentados en vez de defender puntos de vista subjetivos pudieran decir simplemente “calculemus” y sacaran la verdad o falsedad de una proposición filosófica.

Leibniz dividió las proposiciones en verdades de hecho y verdades de razón. Las primeras eran empíricas, no analíticas. Por ejemplo, “el sol salió hoy a las 5:45 am” fue comprobado por una experiencia, el hecho sucedió pero la salida del astro pudo ocurrir unos minutos antes o después y el sol seguiría siendo sol. En cambio, el triángulo equilátero tiene tres lados iguales es una verdad de razón. Por análisis sabemos que el predicado pertenece al sujeto y no podría ser de otra forma, puesto que un equilátero con lados desiguales es una contradicción en los términos. Leibniz sostuvo que, mediante el principio de razón suficiente, las verdades de hecho se convertían en verdades de razón. Si conociéramos la razón por la cual el sol salió hoy a las 5:45 am y no unos minutos antes o después, esa verdad sería de razón, analítica, y no solamente empírica.

Kant pretendió tender un puente entre verdades de hecho (juicios sintéticos para él) y verdades de razón (juicios analíticos) mediante la creación de los juicios sintéticos a priori. Los analíticos son simples tautologías, decir que el equilátero tiene tres lados iguales, no es más que una forma de repetir en el predicado lo que ya dije en el sujeto. Los juicios sintéticos, como este árbol es joven aumentan nuestro conocimiento pero este no es seguro, firme. Este árbol es joven ahora pero dejará de serlo en unos años. El filósofo introdujo, para resolver el problema, los juicios sintéticos a priori, que aumentan nuestro conocimiento, pues el predicado no está contenido en el sujeto, pero que una vez enunciados nos dan un saber fijo y definitivo. Su ejemplo más famoso es “la línea recta es el camino más corto entre dos puntos”. Nada hay en los términos línea, dos y puntos que obliguen a que sea el camino más corto –dijo-, pero una vez trazada la línea entre los puntos, vemos que es así y no puede ser de otra forma. A partir de allí se dedicó a encontrar juicios sintéticos a priori en la matemática y la física, por lo que estas eran ciencias. En la metafísica esos juicios son imposibles, porque los objetos de esta –Dios, alma y cosmos- están fuera de toda experiencia posible.

Bertrand Russell tuvo un punto de vista diferente y rechazó los juicios sintéticos a priori. La aritmética, para el pensador inglés, es analítica y se basa en los principios lógicos de identidad, no contradicción y tercero excluido. La suma de 15 más 35 debe dar 50 debido al principio de que A es igual a A, si nos diera 52 estaríamos diciendo que 50 es igual a 52, o sea, que A es igual a no A, lo que es imposible. En cambio la geometría no es analítica, sino sintética. Hay que acudir a la experiencia para comprobar algunos de sus postulados. La línea recta es el camino más corto entre dos puntos de acuerdo con el espacio newtoniano y la geometría de Euclides. Pero no lo es en el espacio de Einstein, curvado por la masa de los astros y en el que nada, ni siquiera la luz puede seguir la línea recta. En este, el camino más corto es una geodésica, definida como la línea “más recta posible” (con menor curvatura) en una superficie dada. Otros espacios y otras geometrías eran posibles, algo que Kant nunca imaginó.

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Acerca del autor

Luis Alberto Solórzano Sojo

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